UP Board Solutions for Class 5 Maths गिनतारा Chapter 4 महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य

तुम भी करो:

प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं के जोड़ों में कौन-सा जोड़ा सह-अभाज्य है?
(क) 16 और 18
(ख) 12 और 25
(ग) 21 और 24
हल:
(ख) 12 और 25

प्रश्न 2.
निम्नलिखित संख्याओं के लघुत्तम समापवर्त्य बताओ –
(क) 5,10 और 20
(ख) 2 और 7
(ग) 3, 4 और 6
हल:
(क)

ल०स० = 5 × 2 × 2 = 20

(ख) 2, 7 का ल०स० = 2 × 7 = 14
(ग)

लस० = 2 × 3 × 2 = 12

प्रश्न 3.
निम्नलिखित संख्याओं का मस. ज्ञात करो-
(क) 6,9, 12
(ख) 14, 21, 35
हल:
(क)

म०स० = 3

(ख)

म.स. = 7

प्रश्न 4.
निम्नलिखित संख्याओं का गुणनखण्ड विधि से मस ज्ञात करो।
(क) 24, 26
(ख) 32, 96
हल:
(क) 24 = 2 × 2 × 2 × 3
26 = 2 × 13
म०स० = 2

(ख) 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
म०स० = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

प्रश्न 5.
निम्नलिखित संख्याओं का ल.स. गुणनखण्ड विधि से ज्ञात करो।
(क) 16, 44, 64
(ख) 10, 65, 91
हल:
(क) 16 = 2 × 2 × 2 × 2
44 = 2 × 2 × 11
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
लस० = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 11 = 704

(ख) 10 = 2 × 5
65 = 5 × 13
91 = 13 × 7
ल०स० = 2 × 5 × 13 × 7 = 910

तुम भी करो:

प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं में से कौन-सी संख्याएँ 8 या 12 से विभाज्य हैं? 2496, 7000, 6927, 5700, 1564,300, 384, 513, 745, 560, 960
हल:
8 से विभाज्य संख्याएँ = 2496, 7000, 384, 560, 960
12 से विभाज्य संख्याएँ = 2496, 5700, 300, 384, 960

प्रश्न 2.
निम्नलिखित में 15 से विभाज्य संख्याएँ छाँटो। 612, 711,900, 913, 6225, 3690, 3609
हल:
15 से विभाज्य संख्याएँ = 900, 6225, 3690

प्रश्न 3.
एक संख्या दूसरी संख्या की अपवर्त्य है दोनों संख्याओं का लल्स होगा।
हल:
(ख) बड़ी संख्या

अभ्यास

प्रश्न 1.
एक अलमारी में कुछ पुस्तकें रखी हुई हैं। इनको 10, 15, और 24 के समूह में रखने पर पूरे-पूरे समूह बन जाते हैं। अलमारी में कम से कम कितनी पुस्तकें हैं?
हल:

ल.स. = 2 × 3 × 2 × 5 × 2 = 120
अतः अलमारी में कम से कम 120 पुस्तकें हैं।

प्रश्न 2.
एक फूलवारी में बेला, रातरानी और गुलाब के कुछ पौधे लगाने हैं। उनको क्रमशः 20, 15 एवं 12 के समूह में लगाने पर पूरे-पूरे समूह बन जाते हैं, तो कम से कम कितने पौधों की जरूरत होगी?
हल:

ल०स० = 2 × 2 × 3 × 5 = 60
अतः कम से कम 60 पौधों की जरूरत होगी।

प्रश्न 3.
एक माली के पास कुछ फूल हैं। जब वह 25 अथवा 35 फूलों की मालाएँ बनाता है तो कोई फूल शेष नहीं रहता है। कम से कम फूलों की संख्या कितनी है?
हल:

ल०स० = 5 × 5 × 7 = 175
अतः कम से कम 175 फूल हैं।

प्रश्न 4.
तीन अंकों की छोटी से छोटी संख्या बताओ, जो 4, 8 तथा 16 से पूरी-पूरी बँट जाए?
हल:

ल०स० = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
अतः तीन अंकों की छोटी से छोटी संख्या
तीन अंकों की छोटी से छोटी संख्या 100 जो 4, 8 तथा 16 से पूरी-पूरी बँट जाए =100 + 12 = 112

प्रश्न 5.
वह छोटी से छोटी संख्या बताओ जिसमें 19 जोड़ने पर वह संख्या 28, 36 और 45 से पूरी-पूरी विभाजित हो सके।
हल:

ल०स० = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 × 5 = 1260
अतः अभीष्ट छोटी से छोटी संख्या = 1260 – 19 = 1241

प्रश्न 6.
दो बर्तनों में क्रमशः 75 ली और 60 ली पेट्रोल है। उस बड़े से बड़े बर्तन की धारिता बताओ जिससे दोनों बर्तनों का पेट्रोल पूरी-पूरी बार नापा जा सके?
हल:

म०स० = 5 × 3 = 15
अतः बड़े से बड़े बर्तन की माप = 15 ली.

प्रश्न 7.
जिस संख्या का स्वयं और 1 के अतिरिक्त और कोई गुणनखण्ड नहीं होता, उसे कहते हैं-
(क) मिश्रित
(ख) सह-अभाज्य
(ग) भाज्य
(घ) अभाज्य
हल:
(घ) अभाज्य

कितना सीखा-1

प्रश्न 1.
हल करो-
हल:
(क)

(ख)

(ग)

(घ)

(ड)

(च)

(छ)

(ज)

भागफल = 41674, शेषफल = 149 भागफल = 2862, शेषफल = 285

प्रश्न 2.
1, 2, 3, 6, 8 और 9 से बनने वाली छह अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या बताओ। दोनों संख्याओं का अन्तर कितना होगा?
हल:

प्रश्न 3.
एक ट्रांजिस्टर का मूल्य 1160 रुपए है। टीवी का मूल्य ट्रांजिस्टर सेट से 7190 रुपए अधिक है। एक ट्रांजिस्टर और एक टीवी सेट का मूल्य कितना होगा?
हल:
ट्रांजिस्टर का मूल्य = 1160 रुपए।
टी०वी० का मूल्य = 1160 + 7190 = 8350 रुपए
एक ट्रांजिस्टर और एक टी०वी० सेट का मूल्य = 1160 + 8350 = 9510 रुपए
अतः एक ट्रांजिस्टर और एक टी०वी० सेट का मूल्य = 9510

प्रश्न 4.
214368 में कितना जोड़ें कि योगफल पचास लाख हो जाए?
हल:
5000000 अत: 214368 में 4785632 जोड़ें।

प्रश्न 5.
दो संख्याओं का गुणनफल 1425 है। एक संख्या 25 है, दूसरी संख्या होगी-
(क) 1450
(ख) 1400
(ग) 57
(घ) 35625
हल:
दो संख्याओं का गुणनफल = 1425,
एक संख्या = 25
दूसरी संख्या = 1425 ÷ 25 = 57
अतः (ग) सही है।

प्रश्न 6.
गुणा के एक प्रश्न को हल करने के बाद सुजाता ने बताया कि इसका गुणक 999 और गुणनफल 744255 है। गुण्य कितना होगा?
हल:
गुणक = 999, गुणनफल = 744255
गुण्य = गुणनफल ÷ गुणक = 744255 ÷ 999 = 745

प्रश्न 7.
एक किसान के यहाँ 5775 किग्रा चावल है। एक बोरे में 105 किग्रा चावल भरा जाता हो तो कुल चावल रखने के लिए उसे कितने बोरों की आवश्यकता होगी?
हल:
105 किग्रा चावल भरा जाता है = 1 बोरे में
5775 किग्रा चावल भरा जाएगा = 5775 ÷ 105 = 55 बोरे

प्रश्न 8.
एक गाँव के विकास के लिए एक लाख रुपए मिले। 68905 रुपए विकास कार्यों में खर्च करने के बाद बचे धन को तूफान पीड़ित 9 परिवारों में बराबर-बराबर बाँट दिया गया। हर परिवार को कितने रुपए मिले?
हल:

प्रत्येक परिवार को धन मिला = 310959 ÷ 9 = 3455 रु.

प्रश्न 9.
शांति की मासिक आय 3500 रुपए हैं। वह 2800 रुपये घर के खर्च के लिए रखकर शेष धन डाकखाने में जमा कर देती है। शांति ने 2 वर्ष में कितने रुपये डाकखाने में जमा किए?
हल:

2 वर्ष =24 मास में डाकखाने में धन जमा किया = 700 × 24 = 16800 रु०

प्रश्न 10.
विश्व में डायरिया से हर वर्ष लगभग 20,40,000 बच्चों की मृत्यु हो जाती है (WHO के अनुसार) तो हर माह इस बीमारी से मरने वाले बच्चों की संख्या ज्ञात करो।
हल:
एक वर्ष में डायरिया से मरने वाले बच्चों की संख्या = 20,40,000

प्रश्न 11.
1800 मिनट में कितने घंटे होंगे?
हल:
1 मिनट = 1/60 घंटा, 1800 मिनट = 1800/60 = 30 घंटा

प्रश्न 12.
गुणनखण्ड विधि से मस. ज्ञात करो-
(क) 18 और 24
(ख) 4, 8 और 12
हल:
(क) 18 और 24
18 = 2 × 3 × 3
24 = 2 × 2 × 2 × 3
म०स० = 2 × 3 = 6

(ख) 4, 8 और 12
4 = 2 × 2
8 = 2 × 2 × 2
12 = 2 × 2 × 3
म०स० = 2 × 2 = 4
नोट : विद्यार्थी (ग) और (घ) इसी प्रकार स्वयं करें।

प्रश्न 13.
लप्स बताओ-
(क) 3 और 5
(ख) 8 और 25
(ग) 15, 25 और 30
(घ) 5,15 और 25
हल:
(क) 3,5 का ल.स. = 3 × 5 = 15
(ख) 8, 25 का ल०स० = 8 × 25 = 200
(ग) 15, 25 और 30 का ल०स० =

5 × 3 × 5 × 2 = 150
(घ) 5, 15 और 25 का ल०स० =

5 × 3 × 5 = 75

प्रश्न 14.
वह छोटी से छोटी संख्या बताओ, जो 2, ३ और 5 से पूरी-पूरी विभाजित हो जाए।
हल:
2, 3 और 5 का ल०स० = 2 × 3 × 5 = 30
अतः अभीष्ट छोटी से छोटी संख्या = 30

प्रश्न 15.
वह बड़ी से बड़ी संख्या बताओ, जिससे 15%; 30 और 45 को पूरा-पूरा बाँटा जा सके।
हल:
वह बड़ी से बड़ी संख्या तीनों संख्याओं का म०स० होगी।

अतः अभीष्ट बड़ी से बड़ी संख्या = 15

प्रश्न 16.
वह बड़े से बड़ा बर्तन किस नाप का होगा जिससे 6, 8 और 10 लीटर दूध पूरा-पूरा नापा जा सके?
हल:
बड़े से बड़े बर्तन की माप तीनों संख्या का म0स0 होगा।

अतः बड़े से बड़े बर्तन की माप = 2 लीटर

प्रश्न 17.
कुल फूल 54, 48 और 40 की ढेरियों में पूरे-पूरे रखे जा सकते हैं। बताओ कम से कम कितने फूल हैं?
हल:

ल०स० = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 2 × 5 = 2160
अतः कम से कम 2160 फूल हैं।